Quelle puissance les trolls du Seigneur des Anneaux peuvent-ils avoir ?

Je précise que les résultats obtenus ne sont pas forcément très rigoureux et que si vous y ajouter d’autres composantes ou simplement montrer une erreur de calcul vous pouvez le faire en laissant un commentaire.

Pour mesurer la puissance des trolls nous allons prendre une séquence dans le film le Retour du Roi où il est relativement facile d’obtenir une estimation, celle de la bataille de Minas Tirith. Dans cette bataille on peut voir des trolls pousser une tour de siège. C’est sûrement ici qu’ils utilisent le plus de puissance.

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J’aurais pu aussi utiliser la séquence de l’ouverture de la Porte Noire aux Orientaux où les trolls ouvrent la Porte mais le calcul serait beaucoup plus compliqué car rien ne dit qu’elle ne dispose pas d’un mécanisme permettant d’amplifier la puissance fournie par les trolls.

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Il va d’abord falloir calculer la masse de la tour, tout d’abord la cargaison d’orcs. Pour simplifier le calcul on établira 100 kg comme le poids d’un orc et 50kg en armure, armes etc. ce qui donne 150kg. Il y a 5 étages sur une tour.

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Le dernier étant vide comme le montre la capture d’écran ci-dessous.

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Cette même capture d’écran permet de montrer qu’il y a 6 rangées d’orcs à l’étage 5.

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Mais sur le plan large on remarque que les étages supérieurs sont moins larges.

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Mais un autre plan nous montre que l’étage 1 peut contenir 4 rangées d’orcs.

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En prenant compte des largeurs approximatives de chaque étages on obtient 4 rangées aux étages 1 et 2, 5 rangées aux étages 3 et 4 et 6 rangées à l’étage 5. La longueur des étages variant aussi on part de 10 orcs (valeur extrapolée et en aucun cas la stricte vérité) par rangée à l’étage 1 et on rajoute 1 orc par rangée par étage. Ce qui donne 4×10+4×11+5×12+5×13+6×14=293 et 293×150=43950 kg (44 tonnes quand même !).

Il reste ensuite la structure de la tour, le bois utilisé n’est pas mentionné, les arbres ne poussent sûrement pas très bien au Mordor mais dans la Communauté de l’Anneau, Saroumane déforeste la forêt de Fangorn et Sylvebarbe en voyant le désastre dans les Deux Tours il dit “des créatures que j’ai connu à l’état de noix et de glands” . Sauron aura sûrement utilisé ces arbres pour fabriquer ses tours de siège elles sont donc un mélange de chênes et de noyers. On trouve une masse de 750 kg / m3* pour le chêne et 650 kg/m3* pour le noyer.

Pour le calcul du volume ça se corse. Je n’ai pas trouvé d’estimations du volume d’une tour de siège classique. On va essayer de le calculer avec beaucoup d’extrapolations. On commence avec les deux poutres à l’arrière (plus trois à l’étage 1).

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On dira qu’elles sont sous forme de pavés, cela évitera des résultats trop compliqués. On prend une basse carrée de côté 50 cm et les poutres ont une hauteur d’environ 10m. V=0.5mx0.5mx10m=2.5m3 Soit 5 m3 pour les deux. Pour les trois autres, on prend la même base avec 5m de longueur (0.5×0.5×5)x3=3,75m3.

Pour les planchers et murs on supposera qu’il s’agit d’un seul ensemble sans trous (ce qui n’est pas le cas mais on va pas s’emmerder avec le calcul des trous). Le mur de Minas Tirith fait environ la taille de deux grandes poutres soit 20m. Pour l’atteindre la tour de siège doit faire au moins 23m. Sur mon logiciel de retouche photo si on place le haut de la tour à 0, la tour fait 6.8 (l’unité n’est pas nécessaire puisqu’on restera sur mon logiciel pour les autres mesures) Le rapport est donc de 23/6.8=3.38235 environ. On utilise ce rapport pour calculer les hauteurs de chaque étage (on fera étage par étage pour amener la forme à un pavé ce qui rendra les calculs possibles).

Le 1er étage fait environ 4,4m, le 2ème étage 2,3m, le 3ème 2,7m, le 4ème 2,5m, le 5ème 3,5m et le 6ème ( même s’il n’y a personne, il compte en poids de bois) 4m qu’on va rehausser à 4,5m pour compenser le fait que les planches soient penchées.

Même méthode pour la longueur, on trouve étage 1 : 5,75m, étage 2 : 4m, étage 3 : 4,3m, étage 4 : 4,7m, étage 5 et 6 : 5m

Pour la largeur on va faire plus simple, on considère qu’il faut 1m de largeur pour chaque orc en armure ce qui fait 4m pour les étages 1 et 2, 5m pour les étages 3 et 4, 6m pour l’étage 5 et 6 (on a redressé les planches de l’étage 6 pour avoir un cube. Pour le calcul, on calcule le volume d’un cube plein avec les valeurs de chaque étage puis on soustrait le volume d’un cube de 20cm de moins en largeur et 10cm en hauteur et 10cm en longueur (épaisseur des planches) pour l’étage 6 on enlèveras le volume du plancher puisqu’il n’y en a pas.

On obtient les résultats suivants : étage 1 :  8,879 m3, étage 2 : 4,196 m3, étage 3 : 5,634 m3, étage 4 : 5,758 m3, étage 5 : 8,372 m3 et étage 6 : 6,952 m3

Le volume total de bois est donc de 48,541 m3. on prend 50% de chêne et 50% de noyer, 24.2705×800=19416,4 kg et 24.2705×650=15775,825 kg

On a aussi évidemment des plaques en métal à l’avant on prendra le poids d’une plaque de tôle (8kg) multiplié par le nombre de plaques à l’avant environ une centaine donc 800 kg.

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On peut désormais faire le total du poids : 43950 + 19416,4 + 15775,825 + 800 = 79942,225 kg (on parlera de 80 tonnes pour faire plus court).

Pour le calcul de la puissance en Watts, j’ai trouvé une formule de traction pour les chevaux ce qui se rapproche assez bien de l’action des trolls. Il manque la vitesse en m/s. J’ai estimé qu’une armée d’orcs marche à peu près à la même vitesse qu’une armée romaine qui pouvait faire 35 km en 1 journée (environ 8 heures) 35/8=4,375 km/h mais avec pauses ils devaient donc avoir un rythme plus proche de 7 km/h soit 1,95 m/s. La pente à l’air d’être très basse on va dire environ 3%. On trouve donc environ 45,8 kW de puissance nécessaire aux trolls pour déplacer la tour de siège. On divise par 4 puisqu’il y a 4 trolls qui poussent, 45,8/4=11,45 kW par troll. En comparaison Yoda déploie une puissance de 20 kW en déplaçant le X-Wing de Luke durant 3 secondes (Star Wars V : L’Empire contre-attaque). Deux trolls peuvent donc fournir la même énergie que Yoda avec la Force (pas mal non ?). Un cycliste professionnel, lui, déploie une puissance de 400 W en montée (limite sportif normal/dopé).  Bon sinon il faudrait aussi 590 trolls pour fournir ne serait-ce que l’énergie d’1 foyer français (Pour que ça marche il faudrait 1180 trolls pour faire une équipe de jour et de nuit). Mais je n’ai pas pris en compte le frottement des roues sur le sol, les trolls doivent donc avoir une puissance un peu supérieure.

Voilà, j’espère que cet article vous aura plu, si vous avez des infos à rajouter, n’hésitez pas à laisser un commentaire.

* Moyenne de plusieurs données, le nombre de kg par m3 varie avec l’humidité

Sources : http://www.les-cabanes.com/materiaux-pour-construire-en-bois.html

http://www.atomer.fr/1/Proprietes-mecaniques-des-essences-de-bois.html

http://www.cyberbricoleur.com/index.php?showtopic=2100044316&mode=linearplus

http://www.metalyx.net/text/mass.htm

aveniratoutcrin.free.fr/doc/Tableau_calcul_force_traction.xls

https://what-if.xkcd.com/

http://www.planetoscope.com/nucleaire/3-consommation-moyenne-electrique-d-une-famille-francaise-en-kwh-.html 

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